審決却下と決定をもっての却下の違いが、理解できていません。
どの様に理解したら宜しいでしょうか。

特133条3項(又は133条の2)と、特135条のご質問だと思います。

まず、決定をもって却下ですが、主体は審判長になります。
この場合、一度補正命令が出ます(133条)。
その上で、補正で対応しきれなかった場合は、審判長が決定を持って却下します。
書面としては、「却下決定」というものがでます。

却下決定(査定系 (原本) )
              発送番号 112233 1/

          却下決定

 不服 - 20XX ○○○○○○
  ○○○○○○○○○○○○
  請 求 人 ○○ ○○
  ○○○○○○○○○○○○○○○○
  代理人弁理士 ○○ ○○

  特願20YY-○○○○○○号拒絶査定不服審判事件について、次のと
 おり決定します。

 結 論
  本件審判の請求書を却下します。

 理 由
 【0001】○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

                平成 年 月 日
                  審判長 特許庁審判官 ○○ ○○

133条の2の場合は、補正命令が出ませんが、弁明書提出の機会が与えられます。
こちらも審判長による却下となります。

それに対して、補正できない、言い訳ができないものは、何も手続ができずに却下となります。
こちらは、合議体による審決却下になります。
送達されるものも審決謄本です。

審決却下となるのは、例えば、審判請求期間後の請求、特許権者でない人を被請求人にした無効審判等限られた理由だけです。